تعريف بالتوزيعات الاحتمالية

التجربة الثنائية وتوزيع بيرنولي وتوزيع الثنائي:

مثال:
1]- رمي قطعة نقود هناك نتيجتين هما إمّا ظهور الكتابة أو الشعار.
2]- الرمي باتجاه هدف إمّا إصابة الهدف أو إخفاق الهدف
3]- قد يكون الشخص مدخن أو غير مدخن
4]- اخترنا قطعة عشوائية من مصنع معين قد تكون خالية من أي عيب أو تكون معيبة صناعية.

توزيع برنولي:

بفرض x عشوائي يعبر عن ناتج تجربة بيرنولي وفق ما يلي x={0,1} يكون جدول التوزيع الاحتمالي بالشكل:

1	0	x
P	Q	P(X=x)

p (X = x) = p^{x} \times q^{1 - x}

التوزيع الثنائي:

يستخدم لإيجاد احتمال وقوع حدث معين احتمال نجاحه P عددا من المرات اي عند تكرار تجربة برنولي عددا من المرات مقداره n بشرط:
1]- المحاولات مستقلة عن بعضها البعض.
2]- النتيجتان متنافيتان لكل محاولة
3]- احتمال وقوع حدث معين لكل محاولة ثابت ولا يتغير من محاولة الى اخرى.

مثال:
x متغير عشوائي يدل على عدد مرات النجاح عند تكرار تجربة برنولي عدد من المرات مقداره n x={0,1,…,n} يتم التعبير قانون التوزيع الثنائي كما يلي:

x ~ Bin (n, p

p (X = x) = C (n, x) \times p^{x} \times q^{n - x}

خصائص التوزيع:

E (x) = n * p

V (x) = n \times p \times q = E (x) \times q

التجربة الثنائية وتوزيع بيرنولي وتوزيع الثنائي:

توزيع برنولي:

التوزيع الثنائي:

خصائص التوزيع:

اختبار مفاجئ