المتغير العشوائي المستمر

أمثلة وخواص:

يكون المتغير العشوائي:
X: S->R متغير عشوائي مستمر إذا كانت مجموعة القيم الممكنة لx هي مجموعة غير منتهية وغير قابلة للعد أي أنها عبارة عن مجال من المحور الحقيقي أو اتحاد عدّة مجالات.
أمثلة عن الكميات التي يمكن تمثيلها بواسطة متغيرات عشوائية مستمرة:
درجة الحرارة، أطوال أشخاص، نسبة تركيز مركب ما، الوزن، القوّة، معدّل هطول الأمطار.
وبالتالي نستنتج أنه لا يمكن تمثيل التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي مستمر بواسطة جدول توزيع احتمالي.

مساحة السطح المحصور بين منحني دالة الكثافة والمحور الأفقي

هندسيا تعبّر عن مساحة السطح المحصور بين منحني دالة الكثافة والمحور الأفقي بالعلاقة:

p (a < x < b) = \int_{a}^{b} f (x) d x

الخواص:

تابع الكثافة الاحتمالي يحقق مايلي:
1]- F(x)≥0
2]- $\int_{(- \infty)}^{(+ \infty)} f (x) . d x = 1$
3]- $p (a < x < b) = \int_{a}^{b} f (x) d x$

القيمة المتوقعة لمتغير عشوائي مستمر:

E (x) = \int_{a}^{b} x . f (x) . d x

E (x^{2}) = \int_{a}^{b} x^{2} f (x) . d x

التباين لمتغير عشوائي:

V (x) = E (x^{2}) - (E (x))^{2}

اختبار مفاجئ

X متغير عشوائي مستمر دالة كثافته الاحتمالية تعطى بالشكل:

f (x) = {\begin{matrix} 1 / 2 x; x \in ⌊ 0, 2 ⌋ \\ 0 : o t h e r w i s e \end{matrix}

أي القيم الآتية تمّثل القيم المتوّقعة والتباين:

E(x)=4/3 ,V(x)=2/9

E(x)=2/3 ,V(x)=2/9

E(x)=2/9 ,V(x)=4/3