تعريف شامل للاحتمالات

نظرية الاحتمالات والمجموعات وطريقة كتابتها والعناصر

تستخدم الاحتمالات في قياس حادثة معينة غير مؤكدة الحدوث

نظرية الاحتمالات:

هي فرع من فروع الرياضيات التطبيقية الذي يهتم بدراسة تأثير الصدفة على الظواهر والأشياء.

المجموعة

هو تجمّع من العناصر قد تكون أرقام أو أحرف أو أحداث، يرمز لها بأحرف لاتينية كبيرة.

العناصر :

هي الأشياء التي تتكون منها المجموعة، يرمز لها بأحرف لاتينية صغيرة.

طريقة كتابة المجموعة :

الطريقة الجبرية ولها شكلين :

طريقة العد (سرد العناصر):

يتم وضع عناصر المجموعة بين قوسين { } ويفصل بين كل عنصرين فاصلة ‘ ، ‘بحيث لا يتم تكرار العنصر

مثال :
A={ 0,2,4,6,8,10}

طريقة القاعدة ( ذكر الصفة المميزة):

يتم فيها وصف المجموعة بذكر صفة يمكن بواسطتها تحديد عناصرها،

مثال :
A = {2x | x ∈Ν}

الطريقة البيانية :

تعرف باسم مخططات فين Venn، يتم استبدال اسم المجموعة بحرف كبير يوضع تحت شكل بيضوي والأقواس تصبح على شكل المستطيل واسم المجموعة أسفل المستطيل في الجهة اليمنى، حيث الشكل البيضوي يحتوي على الأعداد المتواجدة في المجموعة A وخارج الشكل البيضوي يحتوي على الأعداد التي تذكر في المجموعة A ولكنها ضمن المجموعة.

المجموعة الخالية :

ويرمز لها بـ ϕ أو { } هي التي لا تحتوي على أي عنصر وتعتبر مجموعة جزئية من أي مجموعة.

المجموعة المنتهية (القابلة للعد):

(N, Z, Q) هي التي تكون عناصرها محدودة.

المجموعة غير المنتهية القابلة للعد:

تكون عناصرها غير محدودة.

المجموعة الشاملة Ω:

هي المجموعة التي تدرس جميع المجموعات باعتبارها مجموعات جزئية منها.

المجموعة الجزئية:

نقول عن المجموعة A أنها مجموعة جزئية من B إذا كان كل عنصر من A ينتمي إلى B. حيث: A ⊂ B

تساوي المجموعات:

إذا كانت A ⊆ B و A = B ⟸ B ⊆ A

اختبار مفاجئ

1]-

إذا علمت أن A مجموعة تحتوي على مجموعة الأعداد الطبيعية والزوجية فإن شكلها يكون حسب الصفة المميزة هو:

A={2x | x ∈ Ν}

A={2x + 1 | x ∈ Ν}

A={2x | x ∈ Z}

A=[2x | x ∈ Ν]

2]-

حسب المثال السابق، فإن شكل A حسب طريقة مخططات Venn هو:

A={2x | x≤10 ∧ x ∈ Z}

A={2x | x≥10 ∧ x ∈ N}

A={2x | x≤10 ∧ x ∈ M}

A={2x | x≤10 ∨ x ∈ Z}