الاحتمال الشرطي

الاحتمال الشرطي ومسلماته:

إذا كان A,B حدثان يمكن تعريف الاحتمال الشرطي على أنه احتمال وقوع حدث معين A علماً أن حدثاً آخر B قد وقع فعلاً أي:

p (A │ B) = \frac{(A \cap B)}{p (B)}

و هو احتمال وقوع الحدث B علماً أن الحدث A قد وقع:

p (B │ A) = \frac{p (B \cap A)}{p (A)}

علماً أن p(A|B) ≠ p(B|A) إلا في حال كان p(A) = p(B)

بعض الملاحظات المتعلقة بالاحتمال الشرطي:

1]-

إذا كان الحدث A محتوى ضمن الحدث B أي: A⊂B وبالتالي: p(A∩B) = p(A) عندئذٍ: p(B│A) = p(A) / p(A) = 1

2]-

إذا كان الحدث B محتوى ضمن الحدث A أي: B⊂A وبالتالي: p(A∩B) = p(B) عندئذٍ: p(B│A) =p (B) / p(A)

3]-

إن احتمال وقوع الحدث المستحيل علماً أن أي حدث آخر قد وقع هو صفر أي:

p (\emptyset │ B) = \frac{p (\emptyset \cap B)}{p (B)} = \frac{p (\emptyset)}{p (B)} = 0

4]-

إذا كان احتمال التقاطع بين حدثين A,B معدوم فإن احتمال وقوع أحدهما بوقوع الآخر معدوم ايضاً أي:

p (A \cap B) = 0 \Rightarrow p (B │ A) = 0

p (A \cap B) = 0 \Rightarrow p (A │ B) = 0

5]-

إذا كان لدينا الحدث A والحدث B وكنا نريد حساب p(A|B) ولكن استعصى علينا حسابه وكان يمكننا حساب

p (\bar{A} | B)

فإننا يمكننا الاستفادة من القانون الآتي:

p (A │ B) = 1 - p (\bar{A} | B)

اختبار مفاجئ

بفرض أنه تم توليد 16 سلسلة بت بطول 4 بطريقة عشوائية (السلاسل ال 16 متساوية الفرصة بالحدوث) أوجد احتمال أن تحوي السلسلة على صفرين متتاليين على الأقل علماً أن أول بت مولّد في السلسلة يحمل الرقم صفر

8/16

5/16

10/16

لا شيء مما سبق

الاحتمال الشرطي