الأحداث الشاملة وصيغة بايز:

الأحداث الشاملة:

من أجل تجربة ما فضاء العينة الخاص بها S وبفرض A_1,A_2,A_3,…,A_n أحداث معرفة على فضاء العينة S نقول عن هذه الأحداث أنها أحداث شاملة إذا حققت الشرطين:

1]-

⋃_{i=1}^{n} A_{i} = S - 1

2]-

A_{i} \cap A_{j} = \emptyset

وندعو هذه الأحداث بالأحداث المتنافية مثنى مثنى وبفرض B حدث معرف على فضاء العينة S عندها تعطى عبارة احتمال وقوع الحدث B

P (B) = \sum_{i = 1}^{n} p (B | A_{i}) \times P (A_{i})

صيغة بايز:

بفرض S فضاء العينة لتجربة تحقق الشروط الآتية:

1]-

الأحداث A_1,A_2,…,A_nشاملة معرفة على S

2]-

الأحداث A_1,A_2,…,A_n متنافية مثنى مثنى

بفرض B حدث معرف على S عندها

p (A_{i} | B) = \frac{p (B | A_{i}) \times P (A_{i})}{\sum_{K=1}^{n} P (B | A_{K}) \times P (A_{K})}; i = 1, 2, ..

اختبار مفاجئ

في أحد مصانع التجميع تم إنتاج منتج بواسطة إحدى ثلاث آلات تقوم الأولى B_1 بإنتاج 30% من الإنتاج الكلي للمصنع وتقوم الثانية B_2 بإنتاج 45% من الإنتاج الكلي للمصنع وتقوم الثالثة B_3 بإنتاج 25% من الإنتاج الكلي للمصنع فإذا علمنا أن نسبة المنتجات التالفة 2% للأولى و 3% للثانية و 2% للثالثة والمطلوب:

1]-

عند سحب منتج واحد بشكل عشوائي ما احتمال أن يكون تالف؟

0.0245

0.0387

0.777

لا شيء مما سبق

2]-

إذا علمنا أن المنتج المسحوب تالف ما احتمال أن يكون من الآلة الأولى؟

0.24

0.87

0.45

لا شيء مما سبق

الأحداث الشاملة وصيغة بايز: