المتغير العشوائي

نظرية الاحتمالات والمجموعات وطريقة كتابتها والعناصر

من أجل تجربة فضاء العينة فيها s بفرض ان الأهتمام بنتائج معينة لهذه التجربة عند تكرارها عدد من المرات نعرّف المتغير العشوائي : أنه دالة أو تابع منطلقه فضاء العينة s ومستقره مجموعة الأعداد الحقيقة R. نرمز عادة للمتغيرات العشوائية بأحرف لاتينية كبيرة.

نظرية أنواع المتغيرات العشوائية:

1]-

منفصلة

2]-

مستمرة

المتغير العشوائي المنفصل:

نقول عن x انه متغير عشوائي منفصل اذا كانت مجموعة القيم التي يأخذها:

1]- مجموعة منتهية (قابلة للعد):

x = x 1 , x 2 , . . . , x n

مثال: رمي قطع نقود

2]- مجموعة غير منتهية (قابلة للعد):

x = x 1 , x 2 , x 3 , . . .

مثال: عدد الحوادث المرورية اليومية

3]- قانون توزع المتغير العشوائي المنفصل:

Xn ... X2 X1 x
Pn ... P2 P1 P(X=x)

4]- دالة الكثافة الاحتمالية:

هي دالة تنتج عن قانون توزيع المتغير العشوائي بإضافة الحالة المرافقة لحدوث الحدث المستحيل.

Otherwise X ..... X2 X1 x
0 Pn ... P2 P1 P(X=x)

∑ f ( X = x ) = 1

اختبار مفاجئ

في تجربة القاء قطعة نقود ثلاث مرات بفرض xمتغير عشوائي يعبّر عن عدد مرات ظهورT والمطلوب:

1]-

أي من هذه القيم تعبّر عن قيم المتغير العشوائي؟

X={0,1,2,3}

X={1,2,3}

X={0,1,2}

X={1,2,3,4,5,6,7}

2]-

أي من الجداول الأتية تمّثل قانون توزع المتغير العشوائي؟

3 2 1 0 x
1/8 3/8 3/8 1/8 P(X=x)
Otherwise 3 2 1 0 x
0 1/8 3/8 3/8 1/8 P(X=x)
2 1 0 x
2/8 3/8 3/8 P(X=x)

كل ما سبق خاطئ